Ejercicio de Ecuación general de energía

Número de Reynolds crítico: 2000

Para régimen laminar la caída de presión entre dos puntos de una tubería horizontal, de diámetro de sección constante, es proporcional a la velocidad, es decir: varía linealmente con ella.

En el régimen turbulento, esto no es así. Si se mira la ecuación de Darcy - Weisbach, es claro que depende del cuadrado de la velocidad. Pero si se analiza cómo varía el factor de fricción con la velocidad, viendo que disminuye pero no de una manera lineal sino una función de tipo racional con una potencia de la velocidad, generalmente fraccionaria. (Ver Ecuación de Swamme-Jain ).

Entonces, es importante determinar en qué régimen de flujo se está trabajando para con ello después ver la forma en qué se debe calcular el coeficiente de fricción, y finalmente, las pérdidas de carga.

Al observar en un flujo de cualquier líquido, bajo condiciones fijas de Diámetro, longitud y rugosidad de tubería;  densidad y viscosidad de fluido, cómo va cambiando el flujo a medida que cambia la velocidad promedio del fluido, se encuentra lo siguiente: Es más fácil que un flujo turbulento se vuelva laminar al disminuir el Reynolds a menos de 2000, a que un flujo laminar se vuelva turbulento al subir de 4000 (puede llegar a Reynolds de 50000 y aún seguir siendo laminar si no hay alguna perturbación de flujo).

De esta forma, el Reynolds crítico se puede considerar como 2000, con pequeñas variaciones, DEPENDIENDO de cómo es la sección transversal de flujo.

Casi todos los flujo de aplicación ingenieril están en régimen turbulento, pero pueden encontrarse casos de régimen laminar si el fluido es un crudo muy viscoso.

Así, si se maneja un fluido poco viscoso, a altas velocidades, es normal que se trabaje en flujo turbulento, incluso puede llegar a ser en zona de completa turbulencia.

Pero si por el contrario, el fluido es muy viscoso y/o las velocidades de flujo son muy bajas, estará en régimen laminar, seguramente.

Luego, el parámetro fundamental, aparte de la viscosidad del fluido, que se supone para un proceso dado no varía mucho, es la velocidad promedio. 

Pero, ¿Qué valores tomará para tener una idea de si se está en régimen laminar o turbulento?

Bueno, ahí es donde aparece el Reynolds crítico. Si se fija en 2000, conociendo la viscosidad cinemática del fluido, que es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad, y sabiendo el diámetro interior de la tubería, se despeja la velocidad promedio.

Ejemplos:

1. Para agua a 75°F la viscosidad cinemática es 1E-5 pie²/s  y si el diámetro interior de la tubería es 1 pulgada, entonces la velocidad crítica será 0,24 pie/s.
2. Para agua a 20°C, con una viscosidad cinemática de 1,02E-6 m²/s y si el diámetro interior de la tubería es 1 cm, la velocidad crítica será 0,204 m/s.
3. En el caso anterior, si el diámetro aumenta a 1 pulgada (2,54 cm), la velocidad crítica será 0,08 m/s
4. Para un fluido muy viscoso: combustóleo pesado: viscosidad cinemática 1,18E-4 m²/s y si el diámetro interior de la tubería es 2 pulgadas o 0,0508 m (no tendría sentido práctico un diámetro inferior), la velocidad crítica sería: 4,65 m/s

Conclusiones:

• Es importante el Reynolds para saber en qué régimen de flujo se trabaja y con ello determinar las pérdidas de carga.
• El Reynolds crítico es 2000 para la mayoría de los casos.
• La velocidad crítica se halla con base en el Reynolds crítico y es directamente proporcional a la viscosidad cinemática del fluido, pero inversamente proporcional al diámetro interior de la tubería.

Bibliografía:

FLUID MECHANICS with engineering applications. Daugherty and Ingersoll. McGraw Hill company, New York, 1954. Chapter 8.

MECÁNICA DE FLUIDOS. Robert L Mott. Sexta edición. Pearson Education. México, 2006. 644 p.