Ejercicio de Ecuación general de energía

VARIABLES DE PROCESO

video sobre moles y masa molar

Dentro de una planta química, existen varias unidades. En algunas unidades existen solo cambios físicos en las sustancias, lo que se conoce como operaciones unitarias. En otras se dan cambios químicos, o de la naturaleza de la sustancia. En estas se dice que hay procesos químicos. En general, ambos tipos de unidades se llaman UNIDADES DE PROCESO. Estas UNIDADES se pueden categorizar como de entrada; de alimento o materia prima. Luego hay diferentes unidades de proceso en las cuales se transforma o se realiza una operación unitaria sobre ese ese alimento, o materia prima, para obtener un determinado producto, a la salida. En el intermedio, hay diversas corrientes, algunas son necesarias para la reacción central, otras son corrientes de servicio como vapor o aire, y otras son subproductos o desechos. En el diseño y control de esas unidades de proceso, deben conocerse variables de proceso tanto a la entrada como a la salida de cada una. Estas variables pueden ser: temperatura, presión, flujo másico, composición, etc.

1.       Volumen específico

Es el inverso de la densidad. Corresponde al volumen por unidad de masa de una sustancia, el volumen que ocupa una determinada cantidad de sustancia. Se mide en:

Sistema Internacional:                       m³/kg

Sistema Inglés:                                    pie³/lbm

En el caso de sólidos el volumen específico es independiente de la temperatura y la presión. Su valor se puede conseguir en tablas para sustancias conocidas.

2.       Densidad

Corresponde a la masa por volumen. Se mide en:

Sistema Internacional:                       kg / m³

Sistema Inglés:                                    lbm / pie³

2. A.       Densidad relativa o gravedad específica (G)

Corresponde a la relación (cociente) entre la densidad (para sólidos y líquidos) de una sustancia a la densidad o el peso específico del agua a 4ºC, tomada como referencia; o (para gases) con respecto a la densidad del aire a 20°C . No tiene unidades, sin embargo hay varias escalas según el tipo de sustancias a manejar, en las cuales se mide en grados la gravedad específica de algunos líquidos:

Escala Baumé: Se divide en dos formas, una para líquidos más ligeros que el agua y otra para líquidos menos ligeros, o más “pesados” que el agua:

A.       Más ligeros:                 º Bé = (140 / G) – 130

B.       Menos ligeros:            º Bé = 145  - (145 / G)

Escala API: Grados API. Es la escala de gravedad específica adoptada por el Instituto Americano del Petróleo. Teniendo en cuenta que la gran mayoría de los productos derivados del petróleo son más ligeros que el agua, la única escala corresponde a:

° API = (141,5/G) – 131,5

Escala BRIX: Expresa el porcentaje en peso de azúcar en una solución acuosa.

° Brix = (400/G) – 400

Un grado brix corresponde a 1% en peso de azúcar.

3.       Presión (P)

Es la componente normal de la fuerza ejercida por un fluido sobre una unidad de área. Se mide usualmente en: Pa (N/m²), atmósferas, mmHg, psi. El instrumento usado con más frecuencia para medir la presión, se llama manómetro. El más común es el manómetro en U, es un tubo doblado en U, en donde un extremo o bien está abierto a la atmósfera y el otro al fluido, o ambos están conectados al fluido a una distancia; o conectados a diferentes tuberías por donde circulan distintos líquidos. Y dentro del tubo manométrico hay un líquido manométrico inmiscible con el fluido a medir, que por efecto de la presión del fluido sube o baja en las dos ramas del tubo en U.

La presión de una columna de líquido se puede calcular por:

P = r g z

Donde r es la densidad del líquido, g es la aceleración de la gravedad, y z es la altura de la columna de líquido.

Se pueden considerar dos formas de expresar la presión, cuya diferencia está en la referencia:

Presión absoluta: toma como referencia el vacío absoluto, y nunca puede tomar valores negativos.

Presión manométrica: toma como referencia la presión atmosférica local. Puede ser negativa si su valor es inferior a la presión atmosférica local. O positiva su está por encima de la presión atmosférica local. La presión atmosférica local se puede tomar como la presión promedio en la época del año (varía según factores climatológicos), o medir con un barométro, que en sí consiste en un instrumento que relaciona la altura de una columna de mercurio con la presión atmosférica local respecto al vacío.

La fórmula que relaciona las formas de expresar la presión, es:

P abs = p man + p atm

Si la presión manométrica es de vacío, quedaría como una resta, es decir la presión absoluta será igual a la presión atmosférica menos la presión manométrica de vacío.

4.       Temperatura (T)

Se podría considerar como la fuerza impulsora de la transferencia de calor, el diferencial de temperatura específicamente. Se mide en escalas absoluta y relativa, tanto para el sistema de unidades Internacional como para el inglés.

Escalas:

A.       Celsius: ºC

Desde -273 (cero absoluto) en adelante. P. de fusión: 0ºC; P. de ebullición: 100ºC.       Amplitud escala: 1 grado.

B.       Kelvin: K

Desde 0 (cero absoluto) en adelante. P. de fusión: 273,15 K; P. de ebullición: 373,15K.        Amplitud escala: 1 grado.

C.       Farenheit: ºF

Desde -460 (cero absoluto) en adelante. P. de fusión: 32 ºF; P. de ebullición: 212ºF.     Amplitud escala: 1,8 grados.

D.       Rankine: ºR

Desde cero absoluto en adelante. P. de fusión: 32 ºF; P. de ebullición: 672ºF.       Amplitud escala: 1,8 grados.

Conversión de unidades:

K = ºC + 273

ºF = 1,8ºC + 32

ºR= ºF+460

Equivalencias entre intervalos (incrementos o decrementos) de temperaturas:

DT (K)= DT (ºC)

DT (ºR)= DT (ºF)

DT (ºR)= 1,8 * DT (K)

DT (ºF)= 1,8 * DT (ºC)

5.       Flujo másico (ṁ)

Masa transportada por unidad de tiempo. Sus unidades en el Sistema Internacional son: kg/s, aunque también se pueden utilizar: ton/h, ton/día, etc. Y en el sistema inglés la unidad oficial es lbm/s

6.       Flujo volumétrico (Q)

Volumen transportado por unidad de tiempo. Su Unidad oficial en el Sistema Internacional es: m³/s; aunque se utiliza mucho el L/min y también m³/h. Y en el Sistema Inglés el ft³/s; con un uso frecuente del galón por minuto (gpm).

La relación entre el flujo másico y el flujo volumétrico es la siguiente:

ṁ = r Q  o también: ṁ = r V A

Donde V es la velocidad lineal, y A es el área de flujo, o área de la sección transversal por donde fluye la sustancia. El flujo másico se emplea más para sólidos. El flujo volumétrico para líquidos, y ambos para el manejo de gases.

7.       Flujo molar (

Moles transportadas por unidad de tiempo. Su Unidad oficial en el Sistema internacional es mol/s, con el múltiplo kg-mol/s, que equivale a 1000 mol/s. Y en el Sistema inglés es el lb-mol/s. Esta unidad equivale a 453,6 mol/s o a 0,4536 kg-mol/s, porque se corresponde con las equivalencias de masa.

La Relación entre el flujo másico y el flujo molar es:

Donde M es la masa molar del compuesto o elemento transportado. Una cosa muy importante es que las unidades del flujo másico deben corresponder con la unidad de masa molar. Si se trabaja el flujo másico en kg/s, la masa molar debe expresarse en kg/kg-mol.

De esta manera el flujo molar quedaría en kg-mol/s. En la siguiente sección se aclara más esto con el concepto de “mol”.

8.       Composición

Antes de ver las fórmulas relacionadas con la composición de mezclas sólidas, líquidas y gaseosas, conviene recordar la definición de mol: “1 mol es una cantidad de sustancia, que equivale al número de Avogadro de partículas (iones, moléculas, átomos, etc). Y se dice que 1 mol de cualquier elemento tiene la masa atómica del mismo pero ya en gramos”.

Para calcular el número de moles de cualquier sustancia, se aplica la siguiente fórmula:

Donde n es mol; m es masa real de la sustancia; y, M es la masa molar, que corresponde a la masa atómica (si es un elemento) o a la suma de las masas atómicas multiplicadas por los subíndices de la fórmula molecular (masa molecular), pero en gramos, si se quiere hallar las moles, o en kilogramos para hallar las kilomoles (kg-mol o kmol). Porque:

1 kilomol: 1000 mol (o 1000 gmol)

1 lb-mol: 453,6 mol (o 453,6 gmol)

Ahora sí las fórmulas de composición, recordando que la composición puede expresarse en unidades de masa, moles o volumen:

A.       Porcentaje en masa: Se usa más para sólidos y líquidos

%m_i = m_i / S m_i * 100

Donde m: masa; i: componente

B.       Porcentaje en volumen: Se usa más para gases

%V_i = V_i / S V_i * 100

Donde V: Volumen; i: componente

C.       Fracción en masa:

w_i = m_i / S m_i

Donde: m_i: masa componente i: Sm_i: suma de masas o masa total.

D.       Fracción molar:

y_i = n_i / S n_i

Donde: n_i: moles componente i: Sn_i: suma de moles o moles totales.

E.        Molaridad: Se usa para expresar la concentración (composición) de soluciones

M = n / V

Molaridad = moles soluto / volumen de la solución (L)

F.        Molalidad: Se usa para expresar la concentración (composición) de soluciones

m =  n_i / Kg

Molalidad = moles soluto / masa solvente (Kg)

G.       Normalidad: Se usa para expresar la concentración (composición) de soluciones

N = equivalente gramo de soluto / volumen de la solución (L)

9.       Masa molecular media

Se usa sobre todo cuando se manejan mezclas de gases.

 = S (M_i y_i)

Donde: M_i: masa molecular del componente gaseoso i; y_i: fracción molar del componente gaseoso i

10.   Base de cálculo

Todos los cálculos relacionados con balance de materia, requieren establecer una corriente como referencia, sobre la cual se determinan las demás. Se pueden tomar en base 100 g, 100 Kg, 1 ton (1000 Kg) o en flujo másico, Kg/h, Ton/h. También se pueden usar otras unidades como por ejemplo, g – mol, lb – mol, etc.

11.   Base seca, base húmeda y porcentaje de humedad

Cuando en la composición de una corriente se incluya agua, se dice que es en base húmeda. Cuando en la composición de una corriente no se incluya agua, aun estando presente, se dice que es base seca.

En operaciones de secado de sólidos se suele expresar el porcentaje de humedad, como el contenido de agua por unidad de masa de sólido seco o húmedo, siendo así porcentaje de humedad en base seca o porcentaje de humedad en base húmeda, respectivamente.

EJERCICIOS RESUELTOS

1.            Determine la densidad, el peso específico y la densidad relativa de un líquido que pesa 56 onzas y ocupa un volumen de 115,45 plg ³. Exprese sus respuestas en unidades del SI, donde sea necesario.

SOLUCIÓN:

Primero hay que convertir a unidades del SI:

56 onzas * 1 kg/35,27 onzas = 1,5875 kg; 115,45 plg³ * 1 m³/61023,74 plg³ = 0,001892 m³.

Ahora, aplicando la definición de densidad:  

A continuación el cálculo del peso específico:

Y finalmente, la densidad relativa, teniendo en cuenta que es un líquido:  839,09/1000 = 0,84 (redondeando). Hay que tener claro que si se divide el peso específico de la sustancia entre el peso específico del agua a 20°C (9800 N/m³), también da el mismo valor de 0,84. Es decir, la densidad relativa se puede calcular por el cociente de las densidades, o por el cociente de los pesos específicos. De igual forma, se puede usar tanto para calcular la densidad absoluta de la sustancia, como para calcular el peso específico de la misma.

                                                                                                                                                         

2. Un gas encerrado en un globo expandible ejerce una presión absoluta de 200000 Pa. Si el área de un pequeño orificio que se hace a propósito es de 1 mm², ¿Con qué fuerza saldrá el gas? Si se sabe que la densidad del gas es 2 kg/m³ y que el volumen del globo inflado es 30 cm³, ¿Con qué aceleración saldrá disparado el gas por el orificio?

SOLUCIÓN: Este ejercicio tiene dos partes, primero hay que hallar la fuerza, por la definición de presión.

* ) =200000 N/m²*1*10^-6 m² = 0,2 N

Ahora, hay que calcular la masa de gas en el globo:

Y finalmente, por la bien conocida fórmula de F = ma, se despeja la aceleración:

Como se ve, basado en esa alta presión, y dado que es un gas, cuya densidad es tan baja, la aceleración con la que sale por ese pequeño orificio es demasiado alta.

3. Se analiza una mezcla de gases por medio de un cromatógrafo de gases, el cual arroja una gráfica con diferentes áreas para cada gas de la mezcla. Se encuentra que el área bajo la curva del CO es 40 (adimensional); para el CO₂ es 80 y para el CH₄ es 25. Para estas tres especies, el área es proporcional al número de moles del gas. Se sabe, además, que la relación molar del metano, CH₄, respecto del N₂, es 0,2. (a) ¿Cuáles son las fracciones molares de los cuatro gases de la mezcla?; (b) ¿Cuál es la masa molar media de la mezcla gaseosa?.

SOLUCIÓN: Lo primero es analizar el problema. Hay cuatro componentes. Se saben las áreas bajo las curvas de tres componentes. Y además una relación entre uno de esos tres y el restante, del que no se conoce el área. 

Por otra parte, la teoría indica que la suma de las fracciones molares da uno, entendiendo que esa fracción molar se puede obtener como una relación de áreas, para este ejercicio. De esta forma, partiendo de una base de cálculo de 100 moles de N₂ (para calcular el CH₄ y de ahí los demás):

100 moles de N₂ * 0,2 mol CH₄ / mol N₂  = 20 moles de CH₄

Si 20 mol CH₄ equivalen a un área de 25, entonces, por relación (regla de tres), se calcula a cuántas moles equivalen las demás áreas, así:

Mol CO₂:   = 64 mol CO₂

Mol CO:  = 32 mol CO

Mol totales: 20 + 64 +32 + 100 = 216 mol

Fracciones molares:

·        

·        

·        

·        

(b) Se aplica la fórmula:

 = S (M_i y_i)

 =

 =32 g/mol

Compruebe, con otra base de cálculo de N₂, que las fracciones molares y la masa molar media de una mezcla gaseosa, es independiente de la base de cálculo seleccionada.

4.            Un reactor se alimenta con un flujo molar de 200 mol/s de C₂H₄. Convierta este flujo a flujo másico en kg/s, kg/h y ton/h.

Solución: El flujo másico se halla multiplicando el flujo molar por la masa molar. La masa molar del etileno es 28 g/mol. Entonces:

   Y luego se convierte a las unidades solicitadas:

5.            100 kg/h de CO₂, fluyen por un ducto hacia una torre de absorción. Calcule el flujo molar en mol/h y lb-mol/h.

Solución: El proceso es inverso al ejercicio (4). Se sabe el flujo másico y se necesita el flujo molar. Entonces, hay que dividir el flujo másico entre la masa molar.

Y ahora se convierte a las unidades requeridas:

Recuerde que 1 kilomol (kmol o kilogramo-mol) es igual a 1000 mol (gramo moles, g-mol); y es igual a 2,204 lb-mol (libra moles). Es decir, se aplican las mismas conversiones de unidades de masa, a las de cantidad de sustancia. La diferencia es que ahora corresponden a otro concepto.

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO FLUJOS MOLARES Y MASICOS

1.     Una solución acuosa de H₂SO₄ al 5% por peso (r=1,03 g/mL) fluye por una tubería de 45 m de longitud y 6 cm de diámetro a una velocidad de 87 L/s ¿Cuál es la molaridad del ácido sulfúrico en la solución?;¿Cuánto tiempo en segundos tardaría en llenarse un tambor de 55 galones y cuánto ácido sulfúrico habrá en dicho tambor?

2.       La densidad del mármol es de 2,84 g/cm³. ¿Cuál es la masa y el peso de un cilindro de mármol de 1 m de alto y 7 cm de diámetro?

3.      En un tanque se encuentran 130 kg de gas con la siguiente composición másica: 40% N₂, 30% CO₂ y 30% CH₄. ¿Cuál es la masa molar media del gas?

4.    Convierta una presión de vacío de 20 kPa a presión absoluta en kPa, atm, mmHg y psia, si la presión atmosférica es 740 mmHg.

5.       Convierta una temperatura de 120°C a las demás unidades: K, °F y °R

6.       Se tienen 100 kg-mol de una mezcla de gases con la siguiente composición molar: CH₄ 30%, H₂ 10% y N₂ 60%. ¿Cuál es la composición en peso (masa) y cuál es la masa total en kg?

7.       Una solución de una sustancia X de masa molar 300 g/gmol en agua tiene una molaridad de 3 y una densidad de 950 kg/m³. Calcular la fracción molar de X y el porcentaje en masa si se toma una base de cálculo de 1 kg de solución.

8.     Calcule la densidad de un líquido si ocurre lo siguiente: se agrega a un recipiente que vacío pesa 100 g, y lleno del líquido pesa 130 g. Y el recipiente es un cilindro de 10 cm de diámetro y 25 cm de alto.

9.       En 180 kg de agua, diga cuántas de las siguientes hay:

                         Kg-mol de agua

                 Moléculas de agua

                 Mol (gmol) de hidrógeno

                 Mol de oxígeno

10.    En un colector de vapor hay 500 kg de vapor de agua. Determine el volumen, V, del colector, en m³, si el volumen específico del vapor es 20,2 cm³/g.

11.    Un caudal de 100 L/s de agua fluye por una tubería de 5 cm de diámetro. Calcule la velocidad de flujo lineal (m/s); el flujo másico en kg/h y el flujo molar en mol/s.

12.    Determine el peso del agua a 20°C, contenida en una piscina de 12 m de ancho, 25 de largo y 2 de profundidad.

13.    Una solución de sulfato férrico, Fe₂(SO₄)₃, contiene 30 % en peso de sulfato y su densidad relativa es 1.1409. Determinar la Molaridad y la molalidad de solución. B.C.: 100 kg de solución.

14.   Un equipo de vacío indica una presión de 2 psig. Si la presión atmosférica es 14,5 psi, ¿Cuál es la presión absoluta en Pa, atm y bar?

15.    Una roca contiene 45% de CaSO₄ en masa. ¿Qué masa de roca se necesita para obtener 5,29 g de CaSO₄?

BIBLIOGRAFÍA

FELDER, Richard. Principios elementales de los procesos químicos, Limusa Wiley, tercera edición,  Capítulo 3.

HIMMELBLAU, David. Principios básicos y cálculos en Ingeniería química. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., sexta edición, Capítulo 1.